如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm,BC=16cm.AD⊥BC于点D，点E，F分别从B，C两点同时出发，其中点E沿BC向终点运动，速度为4cm/s；点F沿CA，AB向终点B运动，速度为5cm/s,设它们运动的时间为t（s）．
（1）求t为何值时，△EFC和△ACD相似？
（2）是否存在某一时刻，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为3：5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当△EFD的面积最大时，以EF为直径的圆与线段AC有几个交点？
（4）若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，请直接写出相应t的取值范围．
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）t=或2；
（2）不存在，理由见解析部分；
（3）△DEF的面积最大时，以EF为直径的圆与线段AC有两个交点，理由见解析部分；
（4）0≤t＜或或或＜t≤4．
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（2）不存在，理由见解析部分；
（3）△DEF的面积最大时，以EF为直径的圆与线段AC有两个交点，理由见解析部分；
（4）0≤t＜
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 12:30:10组卷：30引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，CE=CD，AB=nAE，连接AC、DM⊥AC，垂足为M．
（1）求证：CM•EC=AE•DM；
（2）如图2，n=2，连接EM，求的值；EMMC
（3）如图3，连接BM，若BM=AB，直接写出sin∠EBM的值．
发布：2025/6/15 14:30:2组卷：48引用：1难度：0.1 -
2．在△ABC中，CD是中线，E，F分别为BC，AC上的一点，连接EF交CD于点P．
（1）如图1，若F为AC的中点，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如图2，设=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求证：PD=PC；12
（3）如图3，F为AC的中点，连接AE交CD于点Q，若QD=QP，直接写出的值．BEEC
发布：2025/6/15 15:0:1组卷：334引用：2难度：0.3 -
3．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），点P为对角线AC上的一个动点（不与A、C两点重合），过点P作直线MN⊥AC，分别交射线AB、射线AD于点M、N．
（1）如图1，当点N与点D重合时，求的值（用含有n的代数式表示）．PMPD
（2）如图2，当点M为AB边的中点，且DP=DA时，求n的值．
（3）如图3，当n=2，移动点P，使得△APD与△BPC相似，则的值=．AMAD
发布：2025/6/15 15:0:1组卷：107引用：1难度：0.2
