定义：函数y=x2+bx+c（c≠0）的图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为xA，xB，与y轴的交点C的纵坐标为y1，若xA，xB中至少存在一个值，且满足xA=yC（或xB=yC），
则称该函数为“M函数”，例如，函数y=x2+2x-3的图象与x轴的一个交点A为（-3，0），与y轴的交点C为（0，-3），满足xA=yC，则称y=x2+2x-3为“M函数”．
（1）请探究“M函数”y=x2+bx+c（c≠0）中，b与c的关系．
（2）如图，“M函数”y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且经过点P（3，-4），现将抛物线沿射线AP方向平移，使点P落在点M处，同时抛物线上的点B落在点D处，已知由抛物线平移前P，B之间的曲线部分，平移后M，D之间的曲线部分及线段MP，BD所围成的图形的面积S为85，求线段PM的长．
8
5
【答案】（1）b与c的关系为：b+c=-1．
（2）线段PM的长为5．
（2）线段PM的长为5．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/23 12:26:7组卷：330引用：2难度：0.6
相似题
-
1．二次函数y=（a-1）x2-（2a-3）x+a-4的图象与x轴有两个公共点，a取满足条件的最小整数，将图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y=kx-2与新图象恰有三个公共点时，则k的值不可能是（ ）
发布：2025/6/17 18:0:1组卷：1679引用：9难度：0.3 -
2．如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=-x+3交于C、D两点．连接BD、AD．32
（1）求m的值．
（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．发布：2025/6/17 18:30:1组卷：891引用：16难度：0.5 -
3．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y=kx+t（k≠0）的图象上，则称y=ax2+bx+c（a≠0）为y=kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y=x2+1是y=x+1的伴随函数．
（1）若y=x2-4是y=-x+p的伴随函数，求直线y=-x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若函数y=mx-3（m≠0）的伴随函数y=x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m,n的值．发布：2025/6/17 18:30:1组卷：1643引用：5难度：0.4
