数学活动:探究不定方程
小北,小仑两位同学在学习方程过程中,发现三元一次方程组3x+2y+z=9① 2x+3y+4z=11②
,虽然解不出x,y,z的具体数值,但可以解出x+y+z的值.
(1)小北的方法:②×3-①×2,整理可得:y=3-2z3-2z;
①×3-②×2,整理可得:x=z+1z+1,∴x+y+z=4.
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小仑的方法:①+②:5x+5y+5z=205x+5y+5z=20③;∴③÷5③÷5得:x+y+z=4.
(2)已知3x+y+2z=9 x-3y-z=3
,试求解x+y+z的值.
(3)学校现准备采购若干英语簿,数学簿以及作文本,已知采购4本英语簿,5本数学簿,2本作文本需要6元;采购4本英语簿,8本数学簿,2本作文本需要7.2元,那么采购200本英语簿,300本数学簿,100本作文本需要多少钱?
3 x + 2 y + z = 9 ① |
2 x + 3 y + 4 z = 11 ② |
3 x + y + 2 z = 9 |
x - 3 y - z = 3 |
【考点】三元一次方程组的应用;二元一次方程组的应用.
【答案】3-2z;z+1;5x+5y+5z=20;③÷5
【解答】
【点评】
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