如图，在直角坐标平面内有点A（6，0），B（0，8），C（-4，0），点M、N分别为线段AC和射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向做匀速运动，点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向做匀速运动，MN交OB于点P．
（1）求证：MN：NP为定值；
（2）若△BNP与△MNA相似，求CM的长；
（3）若△BNP是等腰三角形，求CM的长．

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【解答】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：196引用：2难度：0.1

相似题

1．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B、D为圆心，大于
1
2
BD
的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中正确的是
．（填序号）
①BE=DE；②DE垂直平分线段AC；③
S
△
EDC
S
△
ABC
=
3
3
；④BD²=BC•BE．
发布：2025/5/25 23:30:1组卷：49引用：1难度：0.5
解析
2．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．
（1）求证：
BE
BD
=
CE
CD
．
（2）若
OA
OD
=
2
3
，
BE
=
3
，求CE的长．
发布：2025/5/25 23:30:1组卷：296引用：1难度：0.4
解析
3．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁，作第2个正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作第3个正方形A₂B₂C₂C₁……按这样的规律下去，第2022个正方形的边长为
．
发布：2025/5/26 0:0:1组卷：152引用：1难度：0.4
解析

2．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．（1）求证：BEBD=CECD．（2）若OAOD=23，BE=3，求CE的长．