当前位置： 2023-2024学年北京市海淀区中关村中学高三（上）开学数学试卷（9月份）> 试题详情

已知有限数列{a_n}，从数列{a_n} 中选取第i₁项、第i₂项、……、第i_m项（i₁＜i₂＜…＜i_m），顺次排列构成数列{a_k}，其中b_k=a_k，1≤k≤m,则称新数列{b_k}为{a_n} 的长度为m的子列．规定：数列{a_n} 的任意一项都是{a_n} 的长度为1的子列．若数列{a_n} 的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列{a_n} 为完全数列．
设数列{a_n}满足a_n=n,1≤n≤25，n∈N^*．
（Ⅰ）判断下面数列{a_n} 的两个子列是否为完全数列，并说明由；
数列（1）：3，5，7，9，11；数列（2）：2，4，8，16．
（Ⅱ）数列{a_n} 的子列{b_k}长度为m,且{b_k}为完全数列，证明：m的最大值为6；
（Ⅲ）数列{a_n} 的子列{a_k}长度m=5，且{b_k}为完全数列，求
1
b
1
+
1
b
2
+
1
b
3
+
1
b
4
+
1
b
5
的最大值．

【考点】数列的应用；数列的求和．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/2 8:0:9组卷：299引用：9难度：0.5

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1．2023年是我国规划的收官之年，2022年11月23日全国22个省份的832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．利用电商平台，开启数字化科技优势，带动消费扶贫起到了重要作用．阿里研究院数据显示，2013年全国淘宝村仅为20个，通过各地政府精准扶贫，与电商平台不断合作创新，2014年、2015年、2016年全国淘宝村分别为212个、779个、1311个，从2017年起比上一年约增加1000个淘宝村，请你估计收官之年全国淘宝村的数量可能为（　　）
A．4212个 B．4311个 C．4779个 D．8311个
发布：2024/12/18 13:30:2组卷：94引用：1难度：0.9
解析
2．已知{a_n}，{b_n}为两非零有理数列（即对任意的i∈N^*，a_i，b_i均为有理数），{d_n}为一无理数列（即对任意的i∈N^*，d_i为无理数）．
（1）已知b_n=-2a_n，并且（a_n+b_nd_n-a_nd_n²）（1+d_n²）=0对任意的n∈N^*恒成立，试求{d_n}的通项公式．
（2）若{d_n³}为有理数列，试证明：对任意的n∈N^*，（a_n+b_nd_n-a_nd_n²）（1+d_n²）=1恒成立的充要条件为
a
n
=
1
1
+
d
n
6
b
n
=
d
n
3
1
+
d
n
6
．
（3）已知sin2θ=
24
25
（0＜θ＜
π
2
），d_n=
3
tan
（
n
•
π
2
+
（
-
1
）
n
θ
）
，试计算b_n．
发布：2024/12/22 8:0:1组卷：194引用：3难度：0.1
解析
3．对于数列{a_n}，把a₁作为新数列{b_n}的第一项，把a_i或-a_i（i=2，3，4，…，n）作为新数列{b_n}的第i项，数列{b_n}称为数列{a_n}的一个生成数列．例如，数列1，2，3，4，5的一个生成数列是1，-2，-3，4，5．已知数列{b_n}为数列{
1
2
n
}（n∈N^*）的生成数列，S_n为数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）写出S₃的所有可能值；
（Ⅱ）若生成数列{b_n}满足S_3n=
1
7
（1-
1
8
n
），求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）证明：对于给定的n∈N^*，S_n的所有可能值组成的集合为{x|x=
2
k
-
1
2
n
，k∈N^*，k≤2^n-1}．
发布：2024/12/28 23:30:2组卷：124引用：6难度：0.1
解析