我们知道，一元二次方程x²=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i²=-1（即方程x²=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹=i,i²=-1，i³=i²×i=（-1）×i=-i,i⁴=（i²）²=（-1）²=1，从而对任意正整数n,我们可以得到i⁴ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ×i=（i⁴）ⁿ×i=i,i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i,i⁴ⁿ=1．那么i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹²+i²⁰¹³+…+i²⁰¹⁹的值为

-1

-1

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