（1）如图1所示，若大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,则阴影部分的面积是 a2-b2a2-b2；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2所示的一个长方形，则它的面积是 （a+b）（a-b）（a+b）（a-b）；
（2）由（1）可以得到一个公式：a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）；
（3）利用你得到的公式计算：20212-2022×2020．
【考点】平方差公式的几何背景；列代数式．
【答案】a2-b2；（a+b）（a-b）；a2-b2=（a+b）（a-b）
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/1 12:30:1组卷：371引用：2难度：0.7
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1．数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现．
【数的角度】
（1）填表：
【形的角度】a b a+b a-b a2-b2 2 1 3 1 3 3 -2 1 5 121356536
（2）如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和小红分别用不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为 ；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为 ．
【发现规律】
（3）猜想：a+b、a-b、a2-b2这三个代数式之间的等量关系是 ．
【运用规律】
（4）运用上述规律计算：502-492+482-472+462-452…+22-1．发布：2025/6/12 2:30:1组卷：126引用：3难度：0.6 -
2．乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）
（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．发布：2025/6/13 9:0:1组卷：1835引用：8难度：0.3 -
3．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，根据这两个图形的面积关系，下列式子正确的是（ ）发布：2025/6/12 22:30:1组卷：513引用：8难度：0.8
