在平面直角坐标系中,O为原点,点A(3,0),点B(0,4),把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A'BO′.点A,O旋转后的对应点为A',O',记旋转角为α.

(Ⅰ)如图①,若α=90°,求AA'的长;
(Ⅱ)如图②.若α=45°,求点O'的坐标;
(Ⅲ)若M为AB边上的一动点,在OB上取一点N(0,1),将△ABO绕点B逆时针旋转一周,求MN的取值范围(直接写出结果即可).
【考点】三角形综合题.
【答案】(1)5;
(2)O'(2,4-2);
(3)MN的取值范围是0≤MN≤8.
2
(2)O'(2
2
2
(3)MN的取值范围是0≤MN≤8.
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/3 17:0:2组卷:688引用:4难度:0.4
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1.如图(1),在平面直角坐标系中A(a,0),C(b,2),且满足
,过点C作CB⊥x轴于点B,连接AC.(a+2)2+b-2=0
(1)求三角形ABC的面积.
(2)若过点B作BD∥AC交y轴于点D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图(2),求∠AED的度数.
(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/7 18:30:1组卷:105引用:4难度:0.5 -
2.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(a,0),B(b,m),且满足(a-6)2+
=0,m是36的算术平方根,将线段OA平移至CB,点D在x轴正半轴上(不与点A重合),连接OC,AB,CD,BD.b-8
(1)直接写出点A、B、C的坐标;
(2)当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时,求点D的坐标;
(3)已知OC∥AB,设∠OCD=α,∠DBA=∠β,∠BDC=θ,判断α、β、θ之间的数量关系,并说明理由.发布:2025/6/7 21:30:1组卷:284引用:4难度:0.4 -
3.如图,MN∥PQ,直角△ABC中,∠ABC=30°,∠ACB=90°.
(1)如图1,顶点A在MN上,顶点C在PQ上,BC交MN于点D,分别作∠ABC和∠ADC的平分线,交于点E,设∠DAC=2x°,试用含x的代数式表示∠E的度数.
(2)如图2,顶点C在MN、PQ之间,BC交PQ于D,AB交MN于E,交PQ于G,分别作∠MEG和∠CDG的平分线,交于点F,求∠EFD的度数.
(3)如图3,顶点A在MN上,顶点B和顶点C在MN、PQ之间,F为PQ上一点,连接BF,分别作∠NAC和∠CBF的平分线,交于点E,直接写出∠AEB与∠BFQ的数量关系 .发布:2025/6/7 17:0:1组卷:219引用:1难度:0.1