长为22线段EF的两个端点E、F分别在坐标轴x轴、y轴上滑动，设线段中点为M，线段EF在滑动过程中，点M形成轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）过点P（0，1）直线l与轨迹C交于A、B两点．
①写出|AP||PB|的取值范围，可简要说明理由；
②坐标平面内是否存在异于点P的定点Q，当l转动时，总有|QA||QB|=|PA||PB|恒成立？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
2
|
AP
|
|
PB
|
|
QA
|
|
QB
|
=
|
PA
|
|
PB
|
【考点】轨迹方程．
【答案】（1）x2+y2=2；
（2）①设直线l与轨迹C交于A、B两点，
当直线的斜率不存在时，|AP|的最小值为：1，最大值为：，
|PB|的最小值为：1，最大值为：，
可知∈[，]，即：∈[3-2，3+2]．
②存在，Q（0，2）．
（2）①设直线l与轨迹C交于A、B两点，
当直线的斜率不存在时，|AP|的最小值为：
2
-
2
+
1
|PB|的最小值为：
2
-
2
+
1
可知
|
AP
|
|
PB
|
2
-
1
2
+
1
1
+
2
2
-
1
|
AP
|
|
PB
|
2
2
②存在，Q（0，2）．
【解答】
【点评】
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