在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别是直线BC，直线CD上的点，且∠ABC+∠ADC=180°，∠EAF=
1
2
∠BAD．
（1）如图1，求证：EF=DF+BE；
（2）如图2，试探究EF，BE，DF的数量关系，并证明．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）EF=BE-DF，证明过程见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：129引用：1难度：0.6

相似题

1．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE=CF．
求证：∠AEB=∠CFB．
发布：2025/1/24 8:0:2组卷：454引用：4难度：0.7
解析
2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=
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2
AB，点E、F分别为BC、AC的中点，请你在图中找出一组相等关系，使其满足上述所有条件，并加以证明．
发布：2025/1/24 8:0:2组卷：4引用：1难度：0.5
解析
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=∠BED=90°，且CD=DE，AD=BD，则∠B=
．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：10引用：0难度：0.7
解析

在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别是直线BC，直线CD上的点，且∠ABC+∠ADC=180°，∠EAF=12∠BAD．（1）如图1，求证：EF=DF+BE；（2）如图2，试探究EF，BE，DF的数量关系，并证明．