已知函数f（x）=12sin（ωx-π3）-3sin2（ω2x-π6）+32，（x∈R，ω＞0）的最小正周期为4．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t,t+1]上的最大值为M（t），最小是为m（t），记g（t）=M（t）-m（t）．
（1）求f（x）的解析式及对称轴方程；
（2）当t∈[-2，0]时，求函数g（t）的解析式；
（3）设函数h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中k为参数，且满足关于t的不等式2k-5g（t）≤0有解．若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围．
f
（
x
）
=
1
2
sin
（
ωx
-
π
3
）
-
3
si
n
2
（
ω
2
x
-
π
6
）
+
3
2
2
k
-
5
g
（
t
）
≤
0
【考点】两角和与差的三角函数；三角函数的最值．
【答案】（1）f（x）的解析式为f（x）=sinx，对称轴方程为x=2k+1（k∈Z）；
（2）g（t）=
．
（3）（-∞，]∪{5}．
π
2
（2）g（t）=
sin πt 2 + 1 ，- 2 ≤ t ＜ - 3 2 |
cos πt 2 + 1 ，- 3 2 ≤ t ＜ - 1 |
cos πt 2 - sin πt 2 ，- 1 ≤ t ≤ 0 |
（3）（-∞，
7
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：42引用：1难度：0.5
