观察1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²，1+3+5+7+9=5²…，则猜想：1+3+5+…+（2n+1）=
（n+1）²
（n+1）²
．（n为正整数）

【答案】（n+1）²

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/23 14:0:1组卷：134引用：11难度：0.9

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1．观察：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）=1-
1
3
=
2
3

计算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
2007
×
2008
．
发布：2025/6/23 15:30:2组卷：70引用：4难度：0.7
解析
2．我们知道：
1
1
×
2
=1-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，…，那么
1
5
×
6
=

，
1
n
（
n
+
1
）
=

．
利用以上规律计算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
99
×
100
．
发布：2025/6/23 15:0:2组卷：34引用：1难度：0.5
解析
3．计算：（-1-1）（1-2）（2-3）（3-4）…（2010-2011）=

．
发布：2025/6/23 18:0:2组卷：79引用：3难度：0.7
解析

观察1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52…，则猜想：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n+1）2．（n为正整数）