设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1和F2，离心率e=22，点F2到右准线l的距离为2．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）设M、N是右准线l上两动点，满足F1M•F2N=0．当|MN|取最小值时，求证：M，N两点关于x轴对称．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
2
2
2
F
1
M
•
F
2
N
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）a=2，b=；
（Ⅱ）证明：由，a=2得．
则l的方程为．
故可设．
=（2+，y1），=（2-，y2），
由=0知，3×+y1y2=0，
得y1y2=-6，所以y1y2≠0，
，||=|y1-y2|=|y1+|=|y1|+，
当且仅当时，上式取等号，此时y1=-y2．
即M，N两点关于x轴对称．
2
（Ⅱ）证明：由
c
=
2
F
1
（
-
2
，
0
）
，
F
2
（
2
，
0
）
则l的方程为
x
=
2
2
故可设
M
（
2
2
，
y
1
）
，
N
（
2
2
，
y
2
）
F
1
M
2
2
F
2
N
2
2
由
F
1
M
•
F
2
N
2
2
得y1y2=-6，所以y1y2≠0，
y
2
=
-
6
y
1
MN
6
y
1
6
|
y
1
|
≥
2
6
当且仅当
y
1
=±
6
即M，N两点关于x轴对称．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：69引用：1难度：0.3
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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