在如图所示的xOy平面内，边长为2R的正方形ABCD区域中存在方向垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，自O点沿x轴放置一长为2R的探测板，与磁场下边界的间距为R；离子源从正方形一边（位于y轴上）的中点P沿垂直于磁场方向持续发射质量为m、电荷量为+q的离子，发射速度方向斜向上，与x轴正方向的夹角范围为0～50°，且各向均匀分布，单位时间发射离子数为N，离子的速度大小随发射角变化的关系为v=v0cosα，α为发射速度方向与水平方向夹角，其中α=0°的离子恰好从磁场下边界的中点沿y轴负方向射出.不计离子间的相互作用和离子的重力，离子打在探测板即被吸收并中和，已知R=0.05m,B=1T，v0=5×105m/s,sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin50°=0.77，cos50°=0.64。
（1）求离子的比荷qm；
（2）证明：从AB边飞出磁场的离子速度方向与AB边垂直；
（3）求单位时间内能打在探测板上的离子数n。
v
0
cosα
q
m
【答案】（1）离子的比荷为107C/kg；
（2）证明见解析；
（3）单位时间内能打在探测板上的离子数n为。
q
m
（2）证明见解析；
（3）单位时间内能打在探测板上的离子数n为
37
50
N
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：69引用：1难度：0.5
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1．利用电场与磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用．如图所示，一粒子源不断释放质量为m,带电量为+q的带电粒子，其初速度为v0，经过可调的加速电压加速后，以一定速度垂直平面MNN1M1射入棱长为2L的正方体区域MNPQ-M1N1P1Q1．可调整粒子源及加速电场位置，使带电粒子在长方形MHIJ区域（MH=U（0≤U≤3mv202q），MJ=L）内入射，不计粒子重力及其相互作用。（说明：本题中为了计算方便，取cos36°=0.8，sin36°=0.6）3L2
（1）若仅在正方体区域中加上沿x轴正方向的匀强电场，要让所有粒子都到达平面NPP1N1，求所加匀强电场电场强度的最小值E0；
（2）若仅在正方体区域中加上沿x轴正方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面M1N1P1Q1（含边界），求所加匀强磁场的磁感应强度的大小满足的条件；
（3）同时加上沿x轴正方向的电场和磁场，且加速电压为零时，从M点射入的粒子恰好打在底面M1N1P1Q1的中心，求所加的B、E的大小；
（4）同时加上沿x轴正方向的电场和磁场，且电场强度为，磁场的磁感应强度为E1=4mv20π2qL，画出在平面NPP1N1上有粒子打到的区域的边界，并求出面积。B1=mv0qL发布：2024/12/30 1:30:2组卷：108引用：2难度：0.5 -
2．如图所示，水平虚线边界的上方和正方形abcd区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，O点在虚线上，正方形abcd的边长为L，ad与水平虚线边界重合，Oa间的距离为L。一束质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子从O点竖直向上垂直射入磁场，这些粒子具有不同的速率。在磁场中运动时间为3的粒子从N点（未标出）飞出磁场。现将入射位置从O点向右缓慢移动，在移动到M点之前（M点未标出），仍会有粒子从N点飞出正方形磁场区域。下列说法正确的是（不计粒子重力和粒子间的相互作用，不考虑粒子再次进入磁场的运动情形）（ ）4πm3qB发布：2024/12/18 23:0:1组卷：63引用：2难度：0.7 -
3．如图所示，在一平面正方形MNPQ区域内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从Q点沿着与边QP夹角为30°的方向垂直进入磁场，从QP边界射出．已知QP边长为a,不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）发布：2024/12/29 17:0:1组卷：246引用：9难度：0.7
