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已知函数f（x）=ex+（1-a）x-lna•lnx（a＞0）．
（1）若a=e,求函数f（x）的单调区间；
（2）若不等式f（x）＜1在区间（1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．

【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）f（x）的递增区间（1，+∞），f（x）的递减区间（0，1）；
（2）（e，+∞）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：163引用：5难度：0.3
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  • 1．已知函数
    f
    （
    x
    ）
    =
    x
    lnx
    +
    3
    ，则f（x）的单调递减区间为（　　）

    发布：2025/1/7 12:30:6组卷：116引用：2难度：0.9
    解析

  • 2．已知函数
    f
    （
    x
    ）
    =
    1
    2
    x
    2
    -
    a
    2
    +
    1
    a
    x
    +
    lnx
    ．
    （1）当a=2时，求函数f（x）的单调增区间．
    （2）讨论函数f（x）的单调性．

    发布：2024/12/29 9:30:1组卷：132引用：5难度：0.5
    解析

  • 3．已知函数
    f
    （
    x
    ）
    =
    lnx
    x
    -
    x
    ．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）设0＜t＜1，求f（x）在区间
    [
    t
    ,
    1
    t
    ]
    上的最小值．

    发布：2024/12/29 12:0:2组卷：88引用：2难度：0.5
    解析
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