已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．
（1）求证：BF=AC；
（2）求证：BF=2CE．
【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
（2）见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/1 8:0:9组卷：1285引用：6难度：0.5
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1．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的数量关系，并说明理由．
（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？
（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．
（4）若△ABC中∠C的平分线CO与三角形外角平分线BO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时EF与BE、CF关系又如何？（直接写出来，不需说明理由）
发布：2025/6/16 11:30:2组卷：1413引用：2难度：0.1 -
2．如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC=10cm,则△OMN的周长=．发布：2025/6/16 16:0:1组卷：1231引用：16难度：0.9 -
3．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB边于点M，过点M作MN∥BC交AC边，于点N，且MN平分∠AMC，若AN=2．
（1）求∠B的度数
（2）求CN的长发布：2025/6/16 18:30:2组卷：767引用：2难度：0.6
