在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），直线l：x=433，动点P满足到点A的距离与它到直线l的距离之比为32，记P的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）过点M且与C相切的直线交椭圆E：x216+y24=1于A，B两点，射线MO交椭圆E于点N，试问△ABN的面积是否为定值？请说明理由．
3
4
3
3
3
2
x
2
16
y
2
4
【考点】椭圆相关动点轨迹．
【答案】（1）；
（2）△ABN的面积为定值，理由见解析．
x
2
4
+
y
2
=
1
（2）△ABN的面积为定值
6
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：299引用：3难度：0.3
相似题
-
1．已知椭圆
的两焦点为F1，F2，x轴上方两点A，B在椭圆上，AF1与BF2平行，AF2交BF1于P．过P且倾斜角为α（α≠0）的直线从上到下依次交椭圆于S，T．若|PS|=β|PT|，则“α为定值”是“β为定值”的（ ）x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）发布：2024/8/3 8:0:9组卷：54引用：1难度：0.4 -
2．已知P是椭圆
+x236=1上的动点，过点P作PD⊥x轴，D为垂足，点M满足y29=MD，求点M的轨迹方程．13PD发布：2024/8/2 8:0:9组卷：11引用：0难度：0.6 -
3．已知F是椭圆
的左焦点，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点，椭圆的离心率为C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），△MOF的面积的最大值为32．32
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B为椭圆的左，右顶点，点P（1，0），当M不与A，B重合时，射线MP交椭圆C于点N，直线AM，BN交于点T，求∠ATB的最大值．发布：2024/8/4 8:0:9组卷：151引用：5难度：0.5
