已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的2倍，焦距是23．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：x-my-4=0与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段DE为直径的圆经过原点，求实数m的值；
（Ⅲ）设A，B为椭圆C的左、右顶点，H为椭圆C上除A，B外任意一点，线段BH的垂直平分线分别交直线BH和直线AH于点P和点Q，分别过点P和Q作x轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
3
【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）证明见解析．
x
2
4
+
y
2
=
1
（Ⅱ）
±
19
（Ⅲ）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：374引用：7难度：0.3
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