若直线y=x-5与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，点B，且与x轴交于点C（-1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P为直线AB下方抛物线上一点，过点P作直线AB的垂线，垂足为E，作PF//y轴交直线AB于点F，求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿x轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线y′，Q是新抛物线y'与x轴的交点（靠近y轴），N是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点M，使得以M、N、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标，并写出求解点M坐标的其中一种情况的过程．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-4x-5；
（2）C△PEF 有最大值，点P的坐标为 ；
（3）满足条件的点M的坐标有（4，-9）或（6，-5）或（-2，27）．
（2）C△PEF 有最大值
25
+
25
2
4
（
5
2
，-
35
4
）
（3）满足条件的点M的坐标有（4，-9）或（6，-5）或（-2，27）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/15 7:0:13组卷：485引用：2难度：0.4
相似题
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1．如图，抛物线y=-x2+bx+5与x轴交于A，B两点．
（1）若过点C的直线x=2是抛物线的对称轴．
①求抛物线的解析式；
②对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B'恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）当b≥4，0≤x≤2时，函数值y的最大值满足3≤y≤15，求b的取值范围．发布：2025/6/22 2:30:1组卷：2257引用：18难度：0.6 -
2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+
x+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D为直线BC上方抛物线上一点，连接AD、BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值；S1S2
（3）如图2，将抛物线沿射线CB方向平移，点C平移至C′处，且OC′=OC，动点M在平移后抛物线的对称轴上，当△C′BM为以C′B为腰的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．
发布：2025/6/22 1:0:1组卷：1858引用：4难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+c（a≠0）与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B．直线y=
x-3与x轴，y轴分别交于点C，D．35
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若点A与点D关于x轴对称，
①求点B的坐标；
②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．发布：2025/6/22 2:0:1组卷：1146引用：10难度：0.4
