已知二次函数y=-ax2+bx+4与x轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交AB于点C，连接AC、BC，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（8，0）．
（1）求a和b的值；
（2）如图1，点P是直线BC上方抛物线上一点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；在线段BC上取一点D，CD=14CB，点M、N分别为x、y轴上的动点，连接ND，将△CDN沿DN翻折至△C′DN，直接写出PM+MC′的最小值．
（3）如图2，点C关于x轴的对称点为点E，将抛物线沿射线AE的方向平移得到新的抛物线y′，使得y′交x轴于点H、B（H在B的左侧），将△CHB绕点H顺时针旋转90°至△C′HB′，抛物线y'的对称轴上有一动点S，坐标系内是否存在一点K，使得以O、C′、K、S为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）a=，b=；
（2）P（4，6）；-；
（3）存在，K点坐标为（1，7）或（-1，）或（-1，-）或（11，2+）或（11，2-）．
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（2）P（4，6）；
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（3）存在，K点坐标为（1，7）或（-1，
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 23:0:2组卷：236引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C（0，3），DE所在的直线是该抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）连接AD，P是AD上的动点，P′是点P关于DE的对称点，连接PE，过点P′作P′F∥PE，交x轴于点F，设四边形PP′FE的面积为y,EF=x,求y与x之间的函数关系式．发布：2025/6/16 2:0:1组卷：231引用：2难度：0.3 -
2．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．
（3）在抛物线对称轴上是否存在一点M，使以A，N，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标．若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/16 1:30:1组卷：2079引用：7难度：0.5 -
3．如图，一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．43
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点E，使点E到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出此点E的坐标；
（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/16 1:30:1组卷：223引用：2难度：0.4
