综合与实践
小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律．
等式1：1+13=213．
等式2：2+14=314．
等式3：3+15=415．
等式4：4+16=5164+16=516．
（2）观察、归纳，得出猜想．
n为正整数，猜想等式n可表示为 n+1n+2=（n+1）1n+2n+1n+2=（n+1）1n+2，并证明你的猜想．
（3）应用运算规律．
①化简：99+1101×199+1201×402×101．
②小丽写出一个等式m2-2m+1+1n=101n（n＞0），若该等式符合上述规律，则m-n的值为 -13或-7-13或-7．
1
+
1
3
=
2
1
3
2
+
1
4
=
3
1
4
3
+
1
5
=
4
1
5
4
+
1
6
1
6
4
+
1
6
1
6
n
+
1
n
+
2
1
n
+
2
n
+
1
n
+
2
1
n
+
2
99
+
1
101
×
199
+
1
201
×
402
×
101
m
2
-
2
m
+
1
+
1
n
=
10
1
n
【考点】二次根式的混合运算．
【答案】=5；=（n+1）；-13或-7
4
+
1
6
1
6
n
+
1
n
+
2
1
n
+
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 9:30:1组卷：289引用：1难度：0.4
