已知集合A={（x,y）|y=44+2x-x2，x∈R}，B={（x,y）|（x-1）2+y2≤a2，a＞0}，是否存在正实数a,使得A∩B=A，如果存在求a的范围？如果不存在请说明理由．
A
=
{
（
x
,
y
）
|
y
=
4
4
+
2
x
-
x
2
，
x
∈
R
}
【考点】点与圆的位置关系．
【答案】存在，
∵A∩B，∴A⊆B，
将代入（x-1）2+y2≤a2，
得，
设，
令，
∴，
当时，．
依题意得，
∴．
∵A∩B，∴A⊆B，
将
y
=
4
4
+
2
x
-
x
2
得
（
x
-
1
）
2
+
4
+
2
x
-
x
2
≤
a
2
设
T
（
x
）
=
（
x
-
1
）
2
+
4
+
2
x
-
x
2
令
t
=
4
+
2
x
-
x
2
=
5
-
（
x
-
1
）
2
∈
[
0
，
5
]
∴
T
=
5
-
t
2
+
t
=
-
（
t
-
1
2
）
2
+
21
4
当
t
=
1
2
T
max
=
21
4
依题意得
a
2
≥
21
4
∴
a
≥
21
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：86引用：1难度：0.3
