在学习了正方形后,数学小组的同学对正方形进行了探究,聪明的你也加入探究吧:

(1)如图1,在正方形ABCD中,点E为BC边上任意一点(点E不与B,C重合),点F在线段AE上,过点F的直线MN⊥AE,分别交AB,CD于点M,N.
此时,①∠AEB与∠AMN有什么数量关系?(直接写出即可)
②AE与MN之间又有什么数量关系?并说明理由;
(2)如图2,当点F为AE中点时,其他条件不变,连接正方形的对角线BD,MN与BD交于点G,连接BF,此时有结论:BF=FG,请利用图2做出证明.
(3)如图3,当点E为直线BC上的动点时,如果(2)中的其他条件不变,直线MN分别交直线AB,CD于点M,N,请你继续探究线段BF与FG之间的数量关系.并证明你的结论.
【考点】四边形综合题.
【答案】(1)①∠AEB=∠AMN,②AE=MN,证明见解析
(2)BF=FG,证明见解析
(3)BF=FG,证明见解析
(2)BF=FG,证明见解析
(3)BF=FG,证明见解析
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:91引用:2难度:0.1
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1.在四边形ABCD中,AC与BD互相垂直且平分.
【推理探究】(1)如图1,已知AC=BD,点E是线段OA上任意一点,CF⊥BE交OB于点G,垂足为点F,求证:OE=OG.
【类比应用】(2)如图2,已知AC=BD,点E在OA的延长线上,且OA:AE=2:1,CF⊥BE交OB的延长线于点G,AB=8,求tan∠ABE的值.
【拓展延伸】(3)如图3,已知∠BAD=60°,点E是OA的三等分点,CF⊥BE交直线OB于点G,垂足为点F,AB=8,求的值.OGCF发布:2025/6/10 4:0:1组卷:159引用:2难度:0.1 -
2.定义:至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”.
(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称;
(2)如图1,四边形ABCD是“等对边四边形”,其中AB=CD,边BA与CD的延长线交于点M,点E、F是对角线AC、BD的中点,若∠M=60°,求证:EF=AB;12
(3)如图2,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,且满足∠DBC=∠ECB=∠A,线段CE、BD交于点,12
①求证:∠BDC=∠AEC;
②请在图中找到一个“等对边四边形”,并给出证明.发布:2025/6/10 4:30:1组卷:533引用:5难度:0.4 -
3.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想:如图(1),当点D在线段BC上时,
①BC与CF的位置关系是:
②BC、CD、CF之间的数量关系为:
(2)数学思考:如图(2),当点D在线段CB的延长线上时,上述①、②中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请你写出正确结论再给予证明.发布:2025/6/10 4:30:1组卷:907引用:12难度:0.3