已知长方形ABCD，AB=12，BC=6，正方形EFGH的边长EF=10，点F和点A重合，且EF、AB在同一直线上，正方形EFGH以每秒1个单位长度的速度沿射线AB的方向向右运动，设运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段AE的长．
（2）设长方形ABCD与正方形EFGH重合部分的面积为S（S＞0），求S与t之间的关系式．
（3）在正方形运动的同时，一点P从B出发在长方形的边上沿B—A—D—C—B—A—D—C……作顺时针的运动，速度为每秒4个单位长度，直接写出当点P在正方形EFGH内部时t的取值范围．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）当0＜t＜10时，AE=10-t，当t＞10时，AE=t-10；
（2）S=
；
（3）3＜t＜6或12＜t＜18．
（2）S=
6 t | （ 0 ＜ t ≤ 10 ） |
60 | （ 10 ＜ t ≤ 12 ） |
132 - 6 t | （ 12 ＜ t ＜ 22 ） |
（3）3＜t＜6或12＜t＜18．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/3 23:0:1组卷：96引用：1难度：0.2
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1．如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，现将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C），延长AE交CE′于点F．
（1）如图1，求证：四边形BEFE′是正方形；
（2）连接DE，
①如图2，若DA=DE，求证：F为CE′的中点；
②如图3，若AB=15，CF=3，试求DE的长．发布：2025/6/8 22:30:1组卷：532引用：2难度：0.4 -
2．如图在平面直角坐标系中，A（-8，0），C（0，26），AB∥y轴且AB=24，点P从点A出发，以1个单位长度/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发，以2个单位长度/s的速度向点O运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当四边形BCQP是平行四边形时，求t的值；
（2）当PQ=BC时，求t的值；
（3）当PQ恰好垂直平分BO时，求t的值．发布：2025/6/8 22:30:1组卷：177引用：3难度：0.3 -
3．在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），线段CF、BD之间的位置关系为 ；数量关系为 ．
②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，并说明理由．
（2）如图3，如果AB＜AC，∠BAC＜90°，点D在线段BC上运动（与点B不重合）．
试探究：当∠ACB=45°时，（1）中的CF，BD之间的位置关系是否仍然成立，并说明理由．
发布：2025/6/8 20:30:2组卷：161引用：3难度：0.3
