如图，在平面直角坐标系中，点B，D分别在反比例函数y=-6x（x＜0）和y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点A，DC⊥x轴于点C，O是线段AC的中点，AB=3，DC=2．
（1）求反比例函数y=kx的表达式．
（2）连接BD，OB，OD，求△ODB的面积．
（3）P是线段AB上的一个动点，Q是线段OB上的一个动点，试探究是否存在点P，使得△APQ是等腰直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
-
6
x
（
x
＜
0
）
y
=
k
x
（
k
＞
0
，
x
＞
0
）
y
=
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）y=；
（2）5；
（3）存在，（-2，2）或（-2，）或（-2，）．
4
x
（2）5；
（3）存在，（-2，2）或（-2，
6
5
12
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/12 21:30:1组卷：1193引用：12难度：0.4
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-
1．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB=AB，且S△OAB=mx．152
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
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2．如图，在矩形OABC中，AB=2，BC=4，点D是边AB的中点，反比例函数y1=（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2=mx+n（m≠0）．kx
（1）求反比例函数y1=（x＞0）的解析式和E点坐标；kx
（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；
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3．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数y1=mx的图象经过点B，则下列关于m,n的关系正确的是（ ）y2=nx发布：2025/6/13 20:30:1组卷：4138引用：55难度：0.5
