如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y=ax2-4ax+1（a＞0）．
（1）若抛物线过点A（-1，6），求出抛物线的解析式；
（2）当1≤x≤5时，y的最小值是-1，求1≤x≤5时，y的最大值；
（3）已知直线y=-x+1与抛物线y=ax2-4ax+1（a＞0）存在两个交点，若两交点到x轴的距离相等，求a的值；
（4）如图2，作与抛物线G关于x轴对称的抛物线G'，当抛物线G与抛物线G'围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出a的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-4x+1；
（2）；
（3）；
（4）＜a≤1．
（2）
7
2
（3）
a
=
1
2
（4）
3
4
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：421引用：3难度：0.3
相似题
-
1．如图1，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0）、B（5，0）两点，过点C（2，4）．动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB方向运动，设运动的时间为t秒．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式；
（2）过D作DE⊥AB交AC于点E，连接BE．当t=3时，求△BCE的面积；
（3）如图2，点F（4，2）在抛物线上．当t=5时，连接AF，CF，CD，在抛物线上是否存在点P，使得∠ACP=∠DCF？若存在，直接写出此时直线CP与x轴的交点Q的坐标，若不存在，请简要说明理由．
发布：2025/5/23 9:0:2组卷：299引用：3难度：0.4 -
2．如图，已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值．
（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m.是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 10:0:1组卷：3750引用：13难度：0.4 -
3．在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-h）2-4a的顶点为点A，且0＜h＜3，
（1）若a=2，
①点A到x轴的距离为 ；
②已知点M（-1，-6），N（3，-6），若抛物线与线段MN有且只有一个公共点，求h的取值范围；
（2）已知点A到x轴的距离为4，此抛物线与直线y=2x+1的两个交点分别为B（x1，y1），C（x2，y2），其中x1＜x2，若点D（xD，yD）在此抛物线上，当x1＜xD＜x2时，yD总满足y1＜yD＜y2，求a的值和h的取值范围．发布：2025/5/23 10:0:1组卷：533引用：2难度：0.3
