在正方形ABCD中,点E,F,G分别是AB,AD,BC上的一点,FG垂直平分DE,垂足为点H.
(1)如图1,求证:DE=GF;
(2)如图2,连接AC交FG于点M,连接DM,EM,求证:△DEM是等腰直角三角形;
(3)如图3,连接AC交FG于点M,连接DM,EM,若AB=4,CM=2,求四边形ADME的面积.

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【考点】四边形综合题.
【答案】(1)证明见解析;
(2)证明见解析;
(3)9.
(2)证明见解析;
(3)9.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:51引用:1难度:0.4
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1.在一次数学研究学习中,小明将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起,使点A与点F重合,点C与点D重合(如图1),其中∠ACB=∠DFE=90°,BC=EF=6cm,AC=DF=8cm,并进行如下研究活动.
活动一:将图1中的纸片DEF沿AC方向平移,连接AE,BD(如图2),当点F与点C重合时停止平移.
[思考]图2中的四边形ABDE是平行四边形吗?请说明理由.
[发现]当纸片DEF平移到某一位置时,小明发现四边形ABDE为矩形(如图3).求AF的长.
活动二:在图3中,取AD的中点O,再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转a度(0≤a≤90),连接OB,OE(如图4).
[探究]当EF平分∠AEO时,探究OF与BD的数量关系,并说明理由.发布:2025/6/9 21:0:1组卷:144引用:2难度:0.2 -
2.在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动.将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.
(1)小明发现DG=BE且DG⊥BE,请你给出证明.
(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时△ADG的面积.发布:2025/6/9 22:0:2组卷:408引用:8难度:0.3 -
3.【证明体验】(1)如图(1),在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,AD平分∠BAC交BC于D,点E在AB上,AE=AC,连结DE,求证:EB=CD.
【思考探究】(2)如图(2),在(1)的条件下,过点C作CF∥DE交AB于点F,交AD于点G,若AB=6,AC=4,求FG的长.
【拓展延伸】(3)如图(3),在四边形ABCD中,∠BAC=90°,且∠ABC=∠BDC=∠ACD,若AB=4,CD=12,求BD的长.103发布:2025/6/9 19:30:1组卷:461引用:3难度:0.3