在正方形ABCD中，点E，F，G分别是AB，AD，BC上的一点，FG垂直平分DE，垂足为点H．
（1）如图1，求证：DE=GF；
（2）如图2，连接AC交FG于点M，连接DM，EM，求证：△DEM是等腰直角三角形；
（3）如图3，连接AC交FG于点M，连接DM，EM，若AB=4，CM=2，求四边形ADME的面积．
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）9．
（2）证明见解析；
（3）9．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：51引用：1难度：0.4
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1．在一次数学研究学习中，小明将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=6cm,AC=DF=8cm,并进行如下研究活动．
活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连接AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．
[思考]图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．
[发现]当纸片DEF平移到某一位置时，小明发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．
活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转a度（0≤a≤90），连接OB，OE（如图4）．
[探究]当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由.
发布：2025/6/9 21:0:1组卷：144引用：2难度：0.2 -
2．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
（1）小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．
（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．
发布：2025/6/9 22:0:2组卷：408引用：8难度：0.3 -
3．【证明体验】（1）如图（1），在△ABC中，∠ACB=2∠ABC，AD平分∠BAC交BC于D，点E在AB上，AE=AC，连结DE，求证：EB=CD．
【思考探究】（2）如图（2），在（1）的条件下，过点C作CF∥DE交AB于点F，交AD于点G，若AB=6，AC=4，求FG的长．
【拓展延伸】（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠BAC=90°，且∠ABC=∠BDC=∠ACD，若AB=4，CD=12，求BD的长．103
发布：2025/6/9 19:30:1组卷：461引用：3难度：0.3
