已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B坐标为（3，6），反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，顺次连接O，D，E．
（1）求m的值及点E的坐标；
（2）点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标；
（3）平面直角坐标系中是否存在一点N，使得O，D，E，N四点顺次连接构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
m
x
（
x
＞
0
）
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）9，E（3，3）；
（2）点M的坐标（0，）；
（3）N的坐标为（，-3）或（-1.5，3）或（4.5，9）．
（2）点M的坐标（0，
9
2
（3）N的坐标为（
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：142引用：1难度：0.3
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1．背景：点A在反比例函数y=
（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC=4时，小李测得CD=3．kx
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
（1）求k的值．
（2）设点A，D的横坐标分别为x,z,将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式；
②补画x＜0时“Z函数”的图象；
③并写出这个函数的性质（两条即可）．
发布：2025/5/26 1:0:1组卷：438引用：4难度：0.4 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+34的图象与反比例函数y=32（x＞0）的图象相交于点A（a,3），与x轴相交于点B．kx
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标．发布：2025/5/25 23:30:1组卷：4150引用：15难度：0.5 -
3．如图，一次函数y=-x+5与反比例函数的图象交于点A，B．y=4x（x≠0）
（1）求点A，B的坐标；
（2）观察图象写出不等式的解集；-x+5＞4x
（3）若位于第三象限的点M在反比例函数的图象上，且△MAB是以AB为底的等腰三角形，请直接写出点M的坐标和△MAB的面积．y=4x（x≠0）发布：2025/5/25 23:30:1组卷：405引用：2难度：0.4
