有足够多的长方形和正方形卡片（如图1），分别记为1号，2号，3号卡片．
（1）如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含m,n的式子表示）．
①方法1：（m-n）2（m-n）2；方法2：（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn；
②请写出（m+n）2，（m-n）2，4mn三个代数式之间的等量关系：（m+n）2=（m-n）2+4mn（m+n）2=（m-n）2+4mn．
（2）若|a+b-6|+|ab-4|=0，求（a-b）2的值．
（3）如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可拼成一个长方形（无缝隙不重叠），请画出该长方形，根据图形的面积关系，分解因式：m2+3mn+2n2=m2+2n2+3mn=（m+2n）（m+n）m2+2n2+3mn=（m+2n）（m+n）．
【答案】（m-n）2；（m+n）2-4mn；（m+n）2=（m-n）2+4mn；m2+2n2+3mn=（m+2n）（m+n）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：233引用：2难度：0.7
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1．若一个四位数M的个位数字与十位数字的和与它们的差之积恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“和差数”．
例如：M=1514，∵（4+1）（4-1）=15，∴1514是“和差数”．
又如：M=2526，∵（6+2）（6-2）=32≠25，∴2526不是“和差数”．
（1）判断2022，2046是否是“和差数”，并说明理由；
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2．已知ab=3，a+b=4，则代数式a3b+ab3的值为 ．
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3．材料：一个两位数记为x,另外一个两位数记为y,规定F（x,y）=
，当F（x,y）为整数时，称这两个两位数互为“均衡数”．x+y7
例如：x=42，y=21，则F（42，21）==9，所以42，21互为“均衡数”，又如x=54，y=43，F（54，43）=42+217不是整数，所以54，43不是互为“均衡数”．54+437
（1）请判断40，41和52，17是不是互为“均衡数”，并说明理由．
（2）已知x,y是互为“均衡数”，且x=10a+b,y=20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c为整数），规定G（x,y）=2x-y.若G（x,y）除以7余数为2，求出F（x,y）值．发布：2025/5/24 8:30:1组卷：205引用：2难度：0.4
