已知函数f（x）=2|x+1|+|x-1|-4的最小值为m.
（1）在直角坐标系中画出y=f（x）的图象，并求出m的值；
（2）若a,b,c均为正数，且a+b+c=-m+1，求
a
2
b
+
b
2
c
+
c
2
a
的最小值．

【答案】（1）m=-2；
（2）3．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：31引用：3难度：0.7

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1．函数
f
（
x
）
=
x
+
1
x
的图像如图所示．
（1）根据图像写出f（x）的单调区间；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明的结论；
（3）求函数f（x）在区间[t,t+1]上的最小值．（其中t＞0）
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解析
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（1）请在如图所示的直角坐标系中作出a=
1
2
时f（x）的图象，并根据图象写出函数的单调区间；
（2）设函数f（x）在x∈[1，2]上的最小值为g（a）；
①求g（a）的表达式；
②若
a
∈
[
1
4
，
1
2
]
，求g（a）的最大值．
发布：2024/10/8 7:0:2组卷：106引用：4难度：0.6
解析
3．给定函数f（x）=x+4，g（x）=（x+2）²，x∈R．
（1）在同一直角坐标系中画出函数f（x），g（x）的图像；
（2）∀x∈R，M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）=max{f（x），g（x）}．结合图像写出函数M（x）的解析式，并求M（x）的最小值．
发布：2024/10/24 0:0:2组卷：88引用：4难度：0.5
解析

已知函数f（x）=2|x+1|+|x-1|-4的最小值为m.（1）在直角坐标系中画出y=f（x）的图象，并求出m的值；（2）若a,b,c均为正数，且a+b+c=-m+1，求a2b+b2c+c2a的最小值．