如图1,矩形ABCD中,AB=15,BC=20,将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转,得到矩形BEFG.

(1)当点E落在BD上时,则线段DE的长度等于 1010;
(2)如图2,当点E落在AC上时,求△BCE的面积;
(3)如图3,连接AE、CE、AG、CG,判断线段AE与CG的位置关系且说明理由,并求CE2+AG2的值;
(4)在旋转过程中,请直接写出S△BCE+S△ABG的最大值.
【考点】四边形综合题.
【答案】10
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/9 10:0:1组卷:350引用:3难度:0.2
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1.如图1,BD是菱形ABCD的对角线,点E是边CD上一点,将△BCE沿着BE翻折,点C的对应点F恰好落在AD的延长线上,且AB=5.
(1)求证:FB平分∠AFE;
(2)如图2,若点F落在AD上.
①猜想∠ABF与∠DBE之间的数量关系,并证明你的结论;
②若,求证:EC=3DE.DFFB=23发布:2025/6/9 14:30:1组卷:155引用:3难度:0.3 -
2.如图1.已知正方形ABCD中,BD为对角线,边长为3.E为边CD上一点,过E点作EF⊥BD于F点,
EF=2
(1)如图1.连结CF,求线段CF的长;
(2)保持△DEF不动,将正方形ABCD绕D点旋转至如图2的位置,连结BE,M点为BE的中点,连接MC、MF,探求MC与MF关系,并证明你的结论;
(3)保持△DEF不动,将正方形ABCD绕D点旋转一周,求出BE的中点M在这个过程中的运动路径长及MC的最小值.发布:2025/6/9 14:30:1组卷:559引用:5难度:0.1 -
3.我们定义:如果两个等腰三角形的顶角相等,且顶角的顶点互相重合,则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边,形象的可以看作两双手,所以通常称为“手拉手模型”.例如,如图(1),△ABC与△ADE都是等腰三角形,其中∠BAC=∠DAE,则△ABD≌△ACE(SAS)
(1)熟悉模型:如图(2),已知△ABC与△ADE都是等腰三角形,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,求证:BD=CE;
(2)运用模型:如图(3),P为等边△ABC内一点,且PA:PB:PC=3:4:5,求∠APB的度数.小明在解决此问题时,根据前面的“手拉手全等模型”,以BP为边构造等边△BPM,这样就有两个等边三角形共顶点B,然后连接CM,通过转化的思想求出了∠APB的度数,则∠APB的度数为度;
(3)深化模型:如图(4),在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,求BD的长.发布:2025/6/9 14:30:1组卷:2356引用:3难度:0.2