如图所示，在离地面一定高度的水平台上，一根轻质弹簧左端固定，处于原长时右端离平台末端A距离为s=2m。先将一质量为m=3kg的小物块向左压缩弹簧到K处锁住，小物块与弹簧不栓连，并可视为质点，小物块与水平台面间的动摩擦因数为μ0=0.5。再打开K处的锁扣，物块从静止开始运动到平台末端A处以水平速度v0=4m/s飞出，并恰能沿光滑斜面BC运动，sBC=833m。BC斜面倾角θ=60°，轨道最低点C与地面上长为L=12m的水平粗糙轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞。g取10m/s2，求：
（1）求弹簧恢复原长时物块速度？
（2）求水平台离地面的高度h；
（3）若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出B点，最后停在轨道CD上，求小物块与轨道CD间的动摩擦因数μ的取值范围。
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3
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【答案】（1）弹簧恢复原长时物块速度为6m/s。
（2）水平台离地面的高度h为6.4m。
（3）小物块与轨道CD间的动摩擦因数μ的取值范围是：0.2≤μ＜0.6。
（2）水平台离地面的高度h为6.4m。
（3）小物块与轨道CD间的动摩擦因数μ的取值范围是：0.2≤μ＜0.6。
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：64引用：1难度：0.3
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
