如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点C（0，-4），交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），OC=2OB．
（1）请求出a,b满足的关系式；
（2）已知a=12b，过点B的直线PB：y=kx+t交y轴于点E，交抛物线另一点P．
①若∠PBC=∠ACB，试求点P的坐标；
②当k=1，-4＜t＜0时，过直线PB上的一动点M作y轴的平行线交抛物线于点N，直线CM交抛物线于另一点D，直线DN交y轴于点F．试求OE+OF的值．
a
=
1
2
b
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）2a+b=2；
（2）①P（-，）；
②OE+OF=8．
（2）①P（-
30
7
44
49
②OE+OF=8．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/28 8:0:9组卷：211引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，已知抛物线y=（x+2）（x-4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=-k8x+b与抛物线的另一交点为D．33
（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；
（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；
（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？发布：2025/6/24 8:0:1组卷：9704引用：70难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m,0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．43
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/24 8:0:1组卷：6126引用：62难度：0.1 -
3．如图，抛物线y=-
+bx+3与y轴相交于点E，抛物线对称轴x=2交抛物线于点M，交x轴于点F，点A在x轴上，A（12x2，0），B（2，m）是射线FN上一动点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，过点C作y轴的平行线交抛物线于点D．12
（1）求b的值；
（2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时，求点B的坐标．
发布：2025/6/24 8:30:1组卷：490引用：50难度：0.1
