在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.
(1)尝试探究:如图1,当AB=AC=1时,DE的长为 2323,MN的长为 2929;
(2)类比延伸:如图2,若AB=1,AC=2,求DE和MN的长.
小明思考后,写出了如下部分解题过程,请你帮他补充完整:
证明:∵∠BAC=90°,四边形DEFG为正方形.
∴∠B+∠C=90°,∠CEF+∠C=90°.
∴∠B=∠CEF.
∴∠BGD=∠EFC=∠BAC=90°.
又∵∠ACB=∠FCE.
∴△BGD∽△EFC∽△BAC.
……
(3)拓展迁移:在(2)的条件下,改变AB,AC的长度,当AB<AC时,直接写出MN与DM,EN的关系.

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【考点】相似形综合题.
【答案】;
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:57引用:1难度:0.1
相似题
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1.图①、图②、图③都是5×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长为1,点A、B、C、D均在格点上.请按要求解答问题.(画图只能用无刻度的直尺,保留作图痕迹)
要求:(1)如图①,=;BECE
(2)如图②,在BC上找一点F使BF=2;
(3)如图③,在AC上找一点M,连结BM、DM,使△ABM∽△CDM.发布:2025/6/7 8:30:2组卷:210引用:4难度:0.5 -
2.小波在复习时,遇到一个课本上的问题,温故后进行了操作、推理与拓展.
(1)温故:如图1,在△ABC中,AD⊥BC于点D,正方形PQMN的边QM在BC上,顶点P,N分别在AB,AC上,且.若BC=6,AD=4,则正方形PQMN的边长等于 ;PNBC+MNAD=1
(2)操作:能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作:如图2,任意画△ABC,在AB上任取一点P',画正方形P'Q'M'N',使Q',M'在BC边上,N'在△ABC内,连结BN'并延长交AC于点N,画NM⊥BC于点M,NP⊥NM交AB于点P,PQ⊥BC于点Q,得到四边形PQMN;
(3)推理:如图3,若点E是BN的中点,求证:EP=EQ;
(4)拓展:在(2)的条件下,射线BN上截取NE=NM,连结EQ,EM(如图4).当∠NBM=30°时,猜想∠QEM的度数,并尝试证明.
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.发布:2025/6/7 9:0:2组卷:103引用:3难度:0.3 -
3.感知:如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,点P在BC边上,当∠APD=90°时,△ABP与△PCD是否相似?(填“是”或“否”).
探究:如图②,在四边形ABCD中,点P在BC边上,当∠B=∠C=∠APD时,求证:△ABP∽△PCD.
拓展:如图③,在△ABC中,点P是边BC的中点,点 D、E分别在边AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°,
BC=,CE=9,则DE的长为 .122发布:2025/6/7 5:0:1组卷:395引用:5难度:0.4