如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点E在BA的延长线上，∠CAE的角平分线交⊙O于点D，连接CD，作DF切⊙O于点D．
（1）求证：∠DAC=∠DCB；
（2）求证：DF∥BC；
（3）仅用无刻度的直尺，在图中作出∠BAC的角平分线．
【答案】（1）（2）证明见解析部分；
（3）作图见解析部分．
（3）作图见解析部分．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 18:30:1组卷：59引用：1难度：0.5
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1．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作△ABC的外接圆，圆心为O；
②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；
③连接BD，交⊙O于点E，连接AE，
（2）综合与运用：在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：
①AD与⊙O的位置关系是 ．
②线段AE的长为 ．发布：2025/5/25 23:30:1组卷：501引用：10难度：0.1 -
2．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于CD为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．则下列说法正确的是12
①∠ABC=60°；②S△ABE=3S△ADE；③若AB=4，则BE=2；④tan∠CBE=7．35发布：2025/5/25 22:30:2组卷：81引用：1难度：0.5 -
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），点O是对角线BD的中点．
（1）尺规作图：在线段AD上确定点M，使得MD=MB；
（2）在（1）的条件下，连接MO并延长交BC于N，连接DN、MB，
求证：四边形BNDM是菱形．发布：2025/5/25 22:30:2组卷：61引用：1难度：0.6
