在等腰△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，将斜边AC绕点A逆时针旋转一定角度得到线段AD，AD交BC于点G，过点C作CF⊥AD于点F．
（1）如图1，当旋转22.5°时，若BG=1，求AC的长；
（2）如图2，当旋转30°时，连接BD，恰好使BD∥AC，延长CF交BD于点E，连接EG，求证：AG=CE+EG；
（3）如图3，点M是AC边上一动点，在线段BM上存在一点N，使NB+NA+NC的值最小时，若NA=2，请直接写出△CNM的面积．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）2+；
（2）证明见解答；
（3）．
2
（2）证明见解答；
（3）
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：366引用：2难度：0.3
相似题
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1．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且满足
．（1）求△ABC的周长；a2-6a+9+b-4=0
（2）点P是△ABC边上的动点，点P从点C出发，沿C→B→A的路径向终点A运动，速度为每秒1个单位，设运动时间为t.
①当AP平分∠BAC时，求t的值；
②如图2，当点P开始从B点向点A移动时，将△CBP沿直线CP对折，点B的对称点为B'，当△B'CP与△ACP重叠部分为直角三角形时，请求出所有满足条件的t的值．
发布：2025/6/7 8:30:2组卷：105引用：1难度：0.2 -
2．在平面直角坐标系中，点A（a,-2），B （b,0），且a,b满足
+|b-2|=0．a+1
（1）点A的坐标是 ，点 B的坐标是 ；
（2）如图1，平移线段AB至CD，使点A的对应点C落在y轴正半轴上，连接AD、BD，若△ABD面积是5，求点D的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，线段AB交y轴于点E，点F在射线DC上，点G是线段CO上的一动点．连接BG，∠FCO 和∠ABG的角平分线交于点H，猜想∠GBO和∠CHB的数量关系，并证明．
发布：2025/6/7 19:0:2组卷：237引用：1难度：0.5 -
3．在平面直角坐标系中，等腰△BAC的三个顶点的坐标为A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程组
的解，AB=BC=5，点P是射线AC上个动点，过点P作PE⊥AB交直线AB于点E，作PF⊥BC交直线BC于点F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面积；
（2）当点P在线段AC上运动时，请补全图形，求PE+PF的值；
（3）当点P在线段AC的延长线上运动时连接BP，点M为BP中点，连接AM交x轴于点G，当PE：PF=5：1时，请补全图形，求此时点P的坐标，并直接写出此时点G的坐标．
发布：2025/6/6 23:30:1组卷：38引用：1难度：0.4
