如图,已知正方形ABCD,点E在边BC上,连接AE.
(1)尺规作图:在正方形内部作∠ADF,使∠ADF=∠BAE,边DF交线段AE于点T,交AB边于点F(不写作法,保留作图痕迹);
(2)要探究AE,DF的位置关系和数量关系,请将下列过程补充完整.
解:AE=DF,AE⊥DF,理由如下.
∵四边形ABCD是正方形,
∴DA=BA,∠DAF=∠B∠B①=90°,
在△DAF和△ABE中
∠DAF=∠B DA=AB (②)
∴△DAF≌△ABE,
∴DF=AEDF=AE③
∵∠BAE+∠DAT=90°,∠BAE=∠ADF,
∴∠ADF+∠DAT=90°
∴∠ATD=90°∠ATD=90°④,
∴AE⊥DF,
∴AE=DF,AE⊥DF.
∠ DAF =∠ B |
DA = AB |
( ② ) |
【答案】∠B;DF=AE;∠ATD=90°
【解答】
【点评】
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