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阅读材料：
材料1．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
材料2．已知实数m、n满足m2-m-1=0、n2-n-1=0，且m≠n,求
n
m
+
m
n
的值．
解：由题知m、n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，
根据材料1得m+n=1，mn=-1．
∴
n
m
+
m
n
=
m
2
+
n
2
mn
=
（
m
+
n
）
2
-
2
mn
mn
=
1
+
2
-
1
=-3．
根据上述材料解决下面问题：
（1）一元二次方程5x2+10x=3的两根为x1、x2，则x1+x2=
-2
-2
，x1x2=
-
3
5
-
3
5
．
（2）已知实数m、n满足3m2-3m-1=0、3n2-3n-1=0，且m≠n,求2m2n+2mn2的值．
（3）已知实数p、q满足p2=7p-3、3q2=7q-1，且p≠3q,求p2+9q2的值．

【考点】分式的化简求值；根与系数的关系．
【答案】-2；-
3
5
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：350引用：2难度：0.5
相似题

  • 1．求
    1
    （
    x
    +
    2
    ）
    （
    x
    +
    5
    ）
    +
    1
    （
    x
    +
    5
    ）
    （
    x
    +
    8
    ）
    +
    1
    （
    x
    +
    8
    ）
    （
    x
    +
    11
    ）
    +…+
    1
    （
    x
    +
    56
    ）
    （
    x
    +
    59
    ）
    的值．

    发布：2025/9/14 21:30:1组卷：31引用：1难度：0.5
    解析

  • 2．解答下列各题：
    （1）解方程：
    2
    2
    x
    -
    1
    +
    5
    1
    -
    2
    x
    =
    1

    （2）已知
    x
    =
    2
    +
    1
    ，求（
    x
    +
    1
    x
    2
    -
    x
    -
    x
    x
    2
    -
    2
    x
    +
    1
    ）÷
    1
    x
    的值．
    （3）解不等式组：
    3
    -
    x
    ＞
    0
    4
    x
    3
    +
    3
    2
    ＞
    -
    x
    6
    ，并把解集在数轴上表示出来．

    发布：2025/9/14 22:0:1组卷：87引用：1难度：0.5
    解析

  • 3．已知x=2+
    3
    ，y=2-
    3
    ，计算代数式
    （
    x
    +
    y
    x
    -
    y
    -
    x
    -
    y
    x
    +
    y
    ）
    •
    （
    1
    x
    2
    -
    1
    y
    2
    ）
    的值．

    发布：2025/9/14 21:30:1组卷：80引用：21难度：0.7
    解析
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