如图，矩形OABC放置在平面直角坐标系上，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标是（2，m），其中m＞2，反比例函数y=8x（x＞0）的图象交AB交于点D．
（1）BD=（m-4）（m-4）（用m的代数式表示）；
（2）设点P为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于m,连接PB、PD．
①若△PBD的面积比矩形OABC面积多4，求m的值；
②现将点D绕点P逆时针旋转90°得到点E，若点E恰好落在x轴上，求m的值．
y
=
8
x
（
x
＞
0
）
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（m-4）
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/15 8:0:9组卷：120引用：2难度：0.2
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1．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=．3x发布：2025/6/15 18:0:1组卷：1568引用：124难度：0.7 -
2．模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4，得xy=4，即y=；由周长为m,得2（x+y）=m,即y=-x+4x．满足要求的（x,y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标．m2
（2）画出函数图象
函数y=（x＞0）的图象如图所示，而函数y=-x+4x的图象可由直线y=-x平移得到．请在同一平面直角坐标系中直接画出直线y=-x.m2
（3）平移直线y=-x,观察函数图象
①当直线平移到与函数y=（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为 ；4x
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 ．发布：2025/6/15 11:30:1组卷：4570引用：14难度：0.1 -
3．已知：一次函数y=-2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．kx
（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/16 2:30:1组卷：459引用：2难度：0.4
