已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）当k为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的根．

【答案】（1）证明见解析；
（2）当

时，方程的两根互为相反数，方程的根分别为

，

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/8 7:30:1组卷：63引用：3难度：0.6

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1．已知x₁，x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+2=0的两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）求使
x
1
x
2
+
x
2
x
1
-
2
的值为整数的实数k的最大整数值．
发布：2025/6/8 11:30:1组卷：224引用：2难度：0.6
解析
2．若x₁，x₂是方程2x²-3x+1=0的两个根，则3x₁²-3x₁+x₂²的值是
．
发布：2025/6/8 13:0:1组卷：60引用：1难度：0.6
解析
3．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-2x=0的两个实数根，下列结论正确的是（　　）
A．
x
2
1
-2x₁=0 B．x₁=x₂ C．x₁-x₂=-2 D．x₁x₂=2
发布：2025/6/8 10:30:2组卷：14引用：3难度：0.7
解析

已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）当k为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的根．