综合与实践
问题情境：在矩形ABCD中，E为射线BC上一动点，连接AE．
（1）如图1，当点E在BC边上时，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F处，AE交BD于点G．
基础探究：
①若tan∠DBC=33，试猜想△ABF的形状，并说明理由．
②当BC=66，且EF=EC时，求AB的长．
拓展探究：
（2）在②所得的矩形ABCD中（仅保留AB，BC长），将矩形ABCD沿AE进行翻折，点C的对应点为C′，当E，C′，D三点共线时，请直接写出BE的长．
3
3
6
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）①△ABF是等边三角形；
②6；
（2）6+6或6-6．
②6
3
（2）6
6
3
6
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：204引用：1难度：0.2
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1．学习了菱形的判定后，小张同学与小刘同学讨论探索折纸中的菱形．
小张：如图①，两张相同宽度的矩形纸条重叠部分（阴影部分）是一个菱形．
小刘：如图②，一张矩形纸条沿EG折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后是一个菱形．
（1）小张同学的判断是否正确？
（2）小刘同学的判断是否正确？如果正确，以小刘的方法为例，证明他的判断；如果不正确，请说明理由，
（3）如图③，矩形ABCD的宽AB=4，若AE=2AB，沿BE折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后得到菱形GBFE，求菱形GBFE的面积．发布：2025/5/25 19:30:2组卷：76引用：2难度：0.4 -
2．如图，已知E为正方形ABCD的边AD上一点，连结CE，点B关于CE的对称点为B'，连结B'D，并延长B'D交BA的延长线于点F，延长CE交B'F于点G，连结BG，BB'．
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3．在四边形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB+DC=BC．
（1）如图1，连结AC，BD，求证AC=BD．
（2）若∠A=105°，求的值．BCAD
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发布：2025/5/25 20:0:1组卷：172引用：1难度：0.1
