如图1，有足够多的1号大正方形、2号小正方形、3号长方形的卡片．某数学课后活动小组的两名成员，分别选取了1号、2号、3号卡片各1张、2张、3张，拼成了如图2的一个不重叠无缝隙长方形．

【观察推理】观察图2，小军、小芳分别用长方形面积公式、拼图所用三种卡片数量得出了图2的面积的表示方法，因此得出了含有a、b的一个等式：

（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．

（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．

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【尝试探究】小军想设计一个长为（3a+b）、宽为（a+3b）的长方形，小芳很快告知了小军所需的1号、2号、3号卡片的张数．请你用所学知识推算出1号、2号、3号卡片的数量．
【综合应用】小芳提议：在1号卡片的四个角上各裁去一个小正方形卡片（剪去部分不再使用），再沿虚线折叠、粘合（如图3），能制作出一个无盖长方体盒子．若a=3分米，小正方形的边长记为c分米（c的值可变化），无盖长方体的体积记为V（分米³）．
①无盖长方体的体积V=

V=c（3-2c）³

V=c（3-2c）³

（用含c的代数式表示）．
②两人把c的多种情况代入上式，发现当c=0.4时，V=

1.936

1.936

分米³，当c=1时，V=

1

1

分米³…；他们找老师帮绘制出了V与c的关系图象（如图4），最终证实了当c=

1

6

a时，V最大，最大值=

2

2

分米³．
③借助以上信息，可得V随着c的变化而变化的情况是：

当c由0增大到

1

2

时，V由0增大到2；当c由

1

2

增大到

3

2

时，V由2减小到0

当c由0增大到

1

2

时，V由0增大到2；当c由

1

2

增大到

3

2

时，V由2减小到0

．