在平面直角坐标系xOy中，对于点A（a,b），若某函数在a-1≤x≤a+1内有定义，且对此范围内的任意x的值，对应的y都满足b-1≤y≤b+1，就称这个函数是点A的“限定函数”．
（1）以下函数：①y=-12x②y=12x③y=2x2-1④y=-（x-1）2原点O的限定函数是①③①③（填序号）；
（2）如图1，点A（m,n）是函数y=-14x2上的动点，若函数y=-14x2是点A的限定函数”，求m的取值范围．
（3）如图2，半圆为以O为圆心，12为半径的圆在x轴上方的部分，在x轴负半轴上有一动点M，过M作半圆的切线，切点为P，点P关于y轴对称点为Q．将射线PM、劣弧ˆPQ、射线OQ在半圆外的部分组合成一个新函数的图象（图中实线），若这个函数是原点O的“限定函数”，写出tan∠MOP的取值范围．
1
2
1
2
x
1
4
x
2
1
4
x
2
1
2
ˆ
PQ
【考点】二次函数综合题．
【答案】①③
【解答】
【点评】
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