如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+3（k＜0）与y轴交于点A，与x轴交于点B，以AB为边在直线左下方作菱形ABCD，且点C在x轴负半轴上．点O关于直线AB的对称点为E，以AE，BE为邻边构造矩形AEBF，AF交x轴的正半轴于点G．
（1）求证：AG=BG；
（2）当k=-34．
①求AG的长；
②在菱形ABCD的边上取一点P，在矩形AEBF的边上取一点Q，若以P，Q，B，G为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的P点的坐标；
（3）连接OF，记△AEB的面积为S1，△OFG的面积为S2，若S1S2=409，求k的值．
3
4
S
1
S
2
40
9
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）证明见解答；
（2）①AG=；
②点P的坐标为（0，3）或（，3）或（，）或（，）；
（3）．
（2）①AG=
25
8
②点P的坐标为（0，3）或（
-
25
8
-
13
5
6
5
25
8
21
32
（3）
k
=
-
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：280引用：1难度：0.2
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1．如图，平面直角坐标系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直线过A点，且与y轴交于D点．y=-12x+2
（1）求点A、点B的坐标；
（2）试说明：AD⊥BO；
（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2024/12/23 19:30:2组卷：1223引用：3难度：0.4 -
2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（-，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．52
发布：2024/12/23 17:30:9组卷：4638引用：6难度：0.3 -
3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以边BC所在直线为x轴，边BC的中点O为原点建立直角坐标平面，已知点B的坐标为（-4，0），直线AB的解析式为y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直线CD的解析式；
（3）若点A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面积为30？若存在，请求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/1/21 8:0:1组卷：5引用：0难度：0.3
