已知F1、F2是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B与点A关于原点对称，AF2-F1F2=0，若椭圆的离心率等于22
（Ⅰ）求直线AB的方程；
（Ⅱ）若△ABF2的面积等于42，求椭圆的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，椭圆上是否存在点M使得△MA的面积等于83？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
2
2
2
3
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（Ⅰ）y=；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）不存在；
由（Ⅱ）可以求得|AB|=2|OA|=2=4
假设在椭圆上存在点M使得△MAB的面积等于8，设点M到直线AB的距离为d，则应有，所以d=4
设M所在直线方程为x-2y±4=0与椭圆方程联立消去x得方程4y2±8y+32=0
即y2±2y+8=0，∵Δ=（±2）2-4×8＜0故在椭圆上不存在点M使得△MAB的面积等于8．
2
2
x
（Ⅱ）
x
2
16
+
y
2
8
=
1
（Ⅲ）不存在；
由（Ⅱ）可以求得|AB|=2|OA|=2
（
2
2
）
2
+
2
2
3
假设在椭圆上存在点M使得△MAB的面积等于8
3
1
2
×
4
3
•
d
=
8
3
设M所在直线方程为
2
6
6
即y2±2
6
6
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：52引用：5难度：0.1
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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