【阅读】
辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．
性质：如图①，若∠ACB=∠ADB=90°，则点D在经过A，B，C三点的圆上．
【问题解决】
运用上述材料中的信息解决以下问题：
（1）如图②，已知DA=DB=DC．
求证：∠ADB=2∠ACB．
（2）如图③，点A，B位于直线l两侧．用尺规在直线l上作出点C，使得∠ACB=90°．（要求：要有画图痕迹，不用写画法）
（3）如图④，在四边形ABCD中，∠CAD=90°，CB⊥DB，点F在CA的延长线上，连接DF，∠ADF=∠ABD．
求证：DF是△ACD外接圆的切线．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：824引用：2难度：0.4
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1．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，且=ˆAC，∠BAD的平分线AE交⊙O于点E，过E作AD的垂线，垂足为F．ˆBC
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）连接EC，交AB于点G，若已知AB=5，sin∠EAC=，求CG的长．45发布：2025/5/25 3:30:2组卷：298引用：2难度：0.4 -
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3．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
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