如图，在△ABC中，AB=AC，以AB边为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，ED，AB的延长线交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BF=4，且sinF=35，求⊙O的半径与线段AE的长．
sin
F
=
3
5
【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为6；AE=．
48
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 14:30:1组卷：593引用：6难度：0.4
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1．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上异于A，B的两点，连接CD．过点D作DE⊥CF，垂足为点E，直线AB与CE相交于F点．
（1）若∠ABD=2∠BAC，求证：CF为⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为，tan∠BDC=3，求AC的长．13发布：2025/5/25 18:30:1组卷：146引用：4难度：0.4 -
2．如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的圆交AC、BC与点E和点D，且E为AC的中点，过E点作EF⊥BC与点F，
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求的值．EFBC发布：2025/5/25 18:30:1组卷：226引用：3难度：0.3 -
3．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上不与O、B重合的一点，PF⊥AB，分别交弦BC、于点D、E，连结FC、CO，FC=FD．ˆBC
（1）求证：FC是⊙O的切线；
（2）若点E是FD的中点，∠F=60°，CD=2，则3=.（结果保留π）．ˆCE发布：2025/5/25 18:0:1组卷：205引用：1难度：0.6
