某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）经计算第（1）问中样本标准差S的近似值为50，根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态布N（μ，σ²）（用样本平均数

x

和标准差s分别作为μ、σ的近似值），现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程X∈[250，400]的概率；
（参考数据：若随机变量X～N（μ，σ²），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）
（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上（方格图上依次标有数字0、1、2、3、……、20）移动，若遥控车最终停在“胜利大本营”（第19格），则可获得购车优惠券3万元；若遥控车最终停在“微笑大本营”（第20格），则没有任何优惠券．已知硬币出现正、反面的概率都是

1

2

，遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次：若掷出正面，遥控车向前移动一格（从k到k+1）；若掷出反面，遥控车向前移动两格（从k到k+2），直到遥控车移到“胜利大本营”或“微笑大本营”时，游戏结束．设遥控车移到第n（1≤n≤19）格的概率为P_n，试证明{P_n-P_n-1}是等比数列，并求参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值（精确到0.1万元）．