已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.

(1)如图1,连接AF、CE,求AF的长;
(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,
①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.
【考点】四边形综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:539引用:5难度:0.1
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1.如图1,四边形ABCD是矩形,动点P从B出发,沿射线BC方向移动,作△PAB关于直线PA的对称△PAB'.
(1)若四边形ABCD是正方形,直线PB'与直线CD相交于点M,连接AM.
①如图2,当点P在线段BC上(不包括B和C),说明结论“∠PAM=45°”成立的理由.
②当点P在线段BC延长线上,试探究:结论∠PAM=45°”是否总是成立?请说明理由.
(2)在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,当点P在线段BC延长线上,当△PCB'为直角三角形时,直接写出PB的长 .发布:2025/6/10 6:0:2组卷:386引用:3难度:0.2 -
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(3)如图4,当点P在线段BD的延长线上时,连接BE,若,等边△APE边长为 .AB=3,BE=19发布:2025/6/10 6:0:2组卷:195引用:1难度:0.2 -
3.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想:如图(1),当点D在线段BC上时,
①BC与CF的位置关系是:
②BC、CD、CF之间的数量关系为:
(2)数学思考:如图(2),当点D在线段CB的延长线上时,上述①、②中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请你写出正确结论再给予证明.发布:2025/6/10 4:30:1组卷:907引用:12难度:0.3