如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，△PAD是正三角形，E为线段AD的中点，PF=λFC（λ＞0）．
（1）求证：平面PBC⊥平面PBE；
（2）是否存在点F，使得VB-PAE=58VD-PFB？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
（3）若平面PAD⊥平面ABCD，在平面PBE内确定一点H，使CH+FH的值最小，并求此时BHBP的值．
PF
=
λ
FC
（
λ
＞
0
）
V
B
-
PAE
=
5
8
V
D
-
PFB
BH
BP
【考点】平面与平面垂直；棱柱、棱锥、棱台的体积．
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）存在满足的点F，使得，此时λ=4；
（3）．
（2）存在满足
PF
=
λ
FC
（
λ
＞
0
）
V
B
-
PAE
=
5
8
V
D
-
PFB
（3）
BH
BP
=
2
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/8/7 8:0:9组卷：521引用：3难度：0.3
相似题
-
1．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：20引用：1难度：0.5 -
2．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC=，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC．3
（1）求三棱锥C-ABE的体积；
（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面AE？证明你的结论．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：25引用：1难度：0.5 -
3．如图△ABC内接于圆O，G，H分别是AE，BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．证明：
（1）GH∥平面ACD；
（2）平面ACD⊥平面ADE．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：9引用：1难度：0.3
